一、 常微分方程(35%) 1. 掌握一阶微分方程的初等解法。 2. 了解一阶微分方程解的存在定理及证明方法。 3. 熟悉线性微分方程的一般理论,掌握常系数线性微分方程的解法。 4. 熟悉线性微分方程组的一般理论,掌握常系数线性微分方程组的基解矩阵的求法。
二、实变函数(25%) 1. 掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。 2. 掌握Lebesgue积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。 3. 了解Lebesgue可测函数的微分的基本概念和基本方法。
三、微分几何(20%) 1. 曲线论 参数曲线;正则曲线; 曲线的曲率和挠律;Frenet公式; 切线、主法线、从法线及 其(球面)标线;挠曲线;曲线在一点的标准展开;平面曲线。 2. 曲面的第一基本形式 正则曲面;切平面;法线;直纹面;可展曲面,单参数曲面族的包络面;等距对应。 3. 曲面的第二基本形式 第二基本形式;法曲率;基本公式;测地曲率;测地线; Weingarten变换;Euler 公 式;主方向;主曲率;曲率线;渐近线;曲面上一点的标准展开;极小曲面;Gauss 定 理。
四、专业英语(20%) 翻译一篇大约3000字符的英语数学文章,内容不超出“数学分析”和“高等代数”所含内容。 |